[위도]
지구를 xy 좌표평면에 표시해보면, 아래 그림과 같이 타원체로 표시할 수 있습니다.
지표면이 아직 다 굳기 전에 지구의 자전으로 적도면의 지름이 더 길어지게 되었습니다.
이 때, x,y 좌표값은 삼각함수에 의해서 아래와 같이 환산할 수 있죠.
(유도방법은 삼각형 그려가면서 하면 되겠죠.)
x = a cos (위도) ---------------(1)
y = b sin
(위도) --------------(2)
타원에서 이심률(e)은 적도반지름과 극반지름의 차이를 나타내는 값으로
(a-b)/a = e -----------------(3)
이렇게 나타내는데, 지구의 경우 e = 0.017로 알려져 있죠.
여기서 a는 장반경(=적도반지름), b는 단반경(=극반지름).
보통 적도반지름은 6370km로 알려져 있으므로,
a=6370km
라고 설정하겠습니다.
먼저, x,y 좌표를 알기 위해서 극반지름을 먼저 알아야 겠네요.
(3)식에 의해서,
a-b = ea
6370-b = 0.017*6370
b = 6261.71km
적도반지름은 6261.71km가
나오네요.
대한민국 주변이니까,
북위 36도와 37도사이의 거리를 구해 보죠.
위도 36도일때, x,y좌표는 (1)식과 (2)식에 의해서,
x = 6370 * cos 36 =
5153.4382541684150915316090674546
y = 6261.71 * sin 36 =
3680.540792132301917646977763223
37도일때, x,y좌표는 (1)식과 (2)식에 의해서,
x =
6370 * cos 37 = 5087.3081990012554308290851219191
y = 6261.71 * sin 37 =
3768.3911486214122348451957634345
그림에서 36도와 37도 사이에 조그만 직각 삼각형 보이시나요? ㅎ;
직각 삼각형이니까, 피타고라스 정리를 이용할 수 있겠지요?
(두 지점의 직선거리)^2 = (x축의 거리차)^2 + (y축의 거리차)^2
-----(4)
거리는 음수가 없으므로, 절대값으로 해주면, 아래를 얻을 수 있죠.
x축의 거리차 = 36도일때x값 - 37도일때x값 = 66.1300551671596607025239455355
y축의 거리차 =
36도일때y값 - 37도일때y값 = 87.8503564891103171982180002115
(4)식에 의해서 직선거리를 구해 보면
109.95848912964995517860101624644km 임이 계산됩니다.
즉, 위도 36도와 37도의 거리는 약 110km
1도 = 60분이므로,
1분 =
109.95848912964995517860101624644/60 = 1.832641485494165919643350270774km
1분
= 60초이므로,
1초 = 1.832641485494165919643350270774/60 =
0.0305440247582360986607225045129km = 약 30m
반올림하여 정리해보면,
우리나라 부근에서 단위 위도의 거리는
1도 :
약 110km
1분 : 약 1.8km
1초 : 약 30m
[경도]
아래 그림처럼 지구의 둘레를 잴때,
원이 되는데, 평면 원 안에 지구 중심이 속해 있으면 대원,
지구 중심이 속해 있지 않은 우리나라 위도 정도에서의 평면 원을 그리면 소원이라 부릅니다.
우리나라 위도에서의 소원을 그린 후 360분할해주면
경도 1도당 거리를 구할 수 있겠지요?
위도 37도 정도에서의 원주는
cos37* 2πr
로 구할 수 있습니다.
(그림에서 24h로 나눈것은 예전에 제가 우리나라에서의 하루 길이를 잴 때 쓴 그림이라서
써 있는 것 뿐, 무시해 주세요.)
구해보면, 약 31948km 정도이죠.
이것을 360도로 분할해 주면 됩니다.
1도당 약 88.74 km 정도로 계산되네요.
따라서,
위도 37도에서 단위 경도의 거리는
1도 : 88.74km
1분 : 1.479km
1초 : 0.024km = 24m
[결론]
우리나라 주변에서 위도 1초 = 약 30m
우리나라 주변에서 경도 1초 = 약 24m
